수학 - 원본 배열의 선형을 유지하고 목표 값으로 정규화하기
원본의 배열로 선형 데이터를 가지고 있고, 외부 요인으로 인해 원본의 배열 변수 값들을 수정하는 상황이 있다. 그러면 일부 값만 변경해서 확인하면 연속으로 나열된 배열들 선형 모양이 깨져 있다. 깨진 선형 그래프를 복구하려면 두 가지 방법으로 주로 사용하였다.
첫 번째는 무식한 방법으로 연속된 배열들을 모두 수정해서 강제로 원본 선형처럼 만들거나 두 번째 방법은 선형 데이터 계열 X에 따라서 가중치를 부여해 원본 값 - 수정한 값 이후 가중치를 곱해 원본 선형처럼 만드는 정규화 방법이 있다. 본인은 두 번째 방법을 자주 사용했지만 가중치를 다루기 어려워 국제 표준 부록을 살피다 간단한 수학 알고리즘을 발견하였다.
정규화 Normalized 과정으로 유용한 알고리즘으로 McDowell 2005 방법이다. ISO 12647-2 부록에도 실려있다.
알고리즘 수식은 다음과 같다
\( R = X \cdot (1+C) - X_{min} \cdot C\)
주어진 C의 상수 값 수식.
\( C = \frac{R_{s} - X_{s}}{X_{s} - X_{min}} \)
문자가 가리키는 것은 다음과 같다.
\( X \) 는 교정 대상 값이다. X의 계열이 값이 된다.
\( R \) 는 목표 대상 값이다. X의 계열이 값이 된다.
\( C \) 는 Constant 불변 상수이다.
\( X_{s} \) 는 교정 대상 값이다. X의 중심이 되는 값(substrate)
\(R_{s} \) 는 목표 대상 값이다. X의 중심이 되는 값(substrate)
\(X_{min} \)는 목표 대상 중 가장 낮은 계열의 값이다.
프로그램 개발에는 최소한의 입력이 2개(\(X_{s}, R_{s}\)) 필요하고 출력은 1개(\(R\))로 개발된다.
D50 값으로 정규화하는 활용 예
i1 pro로 M0 모드로 측정한 XYZ 값을 D50 화이트XYZ 값으로 정규화 하고 측정한 계열 0, 40, 60, 100 지점마다 값이 어떻게 변화되는지 살펴보자.
i1 Pro White XYZ
- X: 82.58
- Y: 86.11
- Z: 73.43
Reference D50 White XYZ:
- X: 96.42
- Y: 100.00
- Z: 82.49