게임 수학 - 곱셈 과 사분면
곱셈은 영어로 Multiplication 단어이다.
곱셈은 주로 플레이어 캐릭터의 활동들 적을 피해를 주거나, 재화를 습득하거나 시간에 따른 보상 점수들을 곱셈을 활용해 총 점수(Score) 몇 점인지 플레이어에게 알리는 용도로 사용하며, 그 밖의 다양한 영역에서 많이 사용된다.
- 속도 velocity, 거리 distance, 시간 time 변수로 일상생활에 관련된 연관 지어 사용
x축 이동
거리 이동 2 * 3
x축으로 오브젝트로 두었을 때 0으로부터 2*3 거리만큼 이동하는 그림이다.
0 3 6
+-+-+-+-+-+-+-+-+ x축
| ↑ ↑
|
y축- 3만큼 이동 한 후 다시 3만큼 이동하면 2 * 3 이동한 결과가 된다.
- 결과는 6이다.
거리 이동 2 * -3
x축으로 0 위치의 오브젝트가 2 * -3 만큼 이동하는 그림이다.
-8 -6 -3 0
+-+-+-+-+-+-+-+-+ x축
↑ ↑ |
|
y축- x 축이 오른쪽부터 0 번으로 시작한다.
- 왼쪽으로 이동하여 -3 한번 이동한다.
- -3 위치한 오브젝트를 다시 -3 위치로 이동한다.
- 결과는 -6 이다.
대수 (Algebra)
만약 2 * 3 에서 2가 음수로 변한 경우 어떻게 될까?
먼저 차원을 넓혀 대수라는 개념을 도입한다.
대수는 a * b = c 가 주어진 경우 a, b, c 가 대수이다.
먼저 사분면에 대해서 알아보자.
+y
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|0
-a +-+-+-+-+-+-+ (+a)
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-y사분면 (Positive Quadrant)
사분면은 각 0점 기준으로 영역(Area)으로 나눈 모습을 볼 수 있다.
+b
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2 | 1
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-a +-+-+-+-+-+-+ (+a)
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3 | 4
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-b- 양수 a 와 양수 b 인 경우(+a * +b) 1번 Area의 제 1사분면에 있는 것이다.
- 음수 a 와 양수 b 인 경우(-a * +b) 2번 Area의 제 2사분면에 있는 것이다.
- 음수 a 와 음수 b 인 경우(-a * -b) 3번 Area의 제 3사분면에 있는 것이다.
- 양수 a 와 음수 b 인 경우(-a * +b) 4번 Area의 제 4사분면에 있는 것이다.
+b
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- | +
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-a +-+-+-+-+-+-+ (+a)
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+ | -
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-b- +a * +b 인 경우 + 긍정적인 영역이 된다.
- -a * +b 인 경우 - 부정적인 영역이 된다.
- -a * -b 인 경우 + 이중 부정은 긍정이 된다.
- +a * -b 인 경우 - 부정적인 영역이 된다.
- 외울 때는 반 시계 방향으로 양수, 음수, 양수, 음수가 된다.
대수에 이야기한 -2 * 3 은 -6 이 된다는 것을 알게 된다.
숫자 블록 -2 * 3 = -6
+b
-6 |
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-a +-+-+-+-+-+-+ (+a)
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-b다음으로 오브젝트의 전체 크기를 블록으로 지정한다면 숫자 블록으로도 표현할 수 있다.
+b
+-+-|
|-+-|
|-+-|
-a +-+-+-+-+-+-+ (+a)
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-b- -a x축으로 2번 b y축으로 3번 위로 이동해 6이 된다.
- 해당 영역은 부정(-) 영역이므로 -6이 된다.
- 숫자 블록 안에는 6개 공간을 차지한다.
숫자 블록 2 * 3 = 6
+b
|-+-+
|-+-|
|-+-|
-a +-+-+-+-+-+-+ (+a)
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-b- 2 * 3 = 6 계산하기
- a축을 우측으로 두번 이동하고, b축을 위로 3번 이동한다.
- 이동한 만큼 공간을 차지하므로 6개 차지한다. 긍정(+) 영역이므로 +6이 된다.
사분면을 이용하면 양수와 음수의 계산을 이해하고, 그 뿐만 아니라 직사각형을 알게 되면 소수를 이해할 수 있다.
블록을 1/2 이동한 경우 블록 한칸에서 어떤 형태로든 반으로 쪼개질 것이다. 그럼 한칸을 표현할 때 0.5 블록이 될 것이고 이것은 소수이다.