게임 수학 - 거듭제곱, 제곱, 세제곱

#Math #Algebra #Power #Cubing #Squaring

kiio

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거듭제곱, 제곱, 세제곱 에 대한 내용이다.

제곱에 대한 이야기 전 반복되어 계산되는 수식을 살펴보자.

  • 2+2+2 식은 2를 3번 더해 값 6이 된다.
  • 2+2+2 식은 2*3으로 해석할 수 있으므로 값 6이 된다.
  • 2*2*2 식은 2를 2를 곱한 것 값을 또 곱해 8이 된다.
    • 식으로 2의 3승이라 하며, "2³" 제곱이다.

제곱

도형에서 3를 제곱한다는 것은 숫자 3를 가져와 3번 회전한다.

+-+-+-+
|0|0|0|
+-+-+-+
|0|0|0|
+-+-+-+
|0|0|0|
+-+-+-+
  • 세로축 3개, 가로축 3개로 된 사각형에서 0의 갯수가 9개 있다.
  • 3 * 3 식은 9 값이다.
  • 다르게 말할 경우 제곱3²의 값은 9라고 표현할 수 있다.

세제곱

+-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ 
|0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| 
+-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ 
|0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| 
+-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ 
|0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| |0|0|0| 
+-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+ +-+-+-+
  • 제곱의 그림에서 9개 이어 붙인 것이다.
  • 세제곱은 주로 상자를 표현하며 그림에서 펼쳤지만, 합치면 상자가 된다.
  • 3 * 3 * 3식은 27 값이다.
  • 세제곱 3³ 의 값은 27 값이다.

그리고 승2인 경우 제곱이고, 승이 3인 경우 세제곱 그 이상은 거듭제곱으로 표현한다.

2²⁴ 를 계산해보면 1600만개가 나온다.
이것을 계산한 이유는 처음 컴퓨터가 24비트로 발전해왔고, 24비트 컴퓨터의 표현 가능한 색상이 약 1600만개 이상인 것을 확인할 수 있었다.

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